Question

一道数学题，很简单很简单，帮帮忙！！！

1/2008*（乘号）2009 *（1*2+2*3+3*4+……+2008*2009）

求求各位大虾了！！！很急很急！！！
回复supernuaahc :第一种

Answer 1

1
－－－－－－（1×2＋2×3＋…＋2008×2009）
2008×2009

储备知识：
1^2＋2^2＋3^2＋…＋n^2=n(n+1)(2n+1)/6 （见参考）
1＋2＋3＋…＋n＝n(n+1)/2

解题：
n×(n+1)＝n^2＋n

1×2＋2×3＋…＋n×(n+1)＝（1^2＋2^2＋3^2＋…n^2）＋（1＋2＋3＋…n）
＝ n(n+1)(2n+1)/6＋n(n+1)/2
＝ n(n+1)(n+2)/3
所以1×2＋2×3＋…＋2008×2009
＝2008×(2008+1)(2008+2)/3＝2008×2009×2010/3

这样
1
－－－－－－（1×2＋2×3＋…＋2008×2009）＝2010/3＝670
2008×2009

Answer 2

670