Question

求f(x)=(x²-4)³√x²的极值

Answer 1

这是一个偶函数，只考虑[0,+∞）即可，左半平面与之对称
f(x)=x(x^2-4)^3
f'(x)=(x^2-4)^3+3x(x^2-4)^2=(x^2-4)^2(x^2+3x-4)
=(x^2-4)^2(x-1)(x+4)
驻点：x=1, x=2
∵ f'(1-)<0 f'(1+)>0 f'(2-)>0 f'(2+)>0
∴ f(x)在x=1时取得极小值-27，由于对称性，在x=-1时也取得极小值-27。