求积分的值,谢谢!

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尹六六老师
2016-12-15 · 知道合伙人教育行家
尹六六老师
知道合伙人教育行家
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百强高中数学竞赛教练, 大学教案评比第一名, 最受学生欢迎教

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这个题肯定不会要你求值,
肯定是估计定积分的值的问题。

过程如下:

设g(x)=x²-x,
在[0,2]上,
易求出,
g(x)的最小值为g(1/2)=-1/4,
g(x)的最大值为g(2)=2

∴在[0,2]上,
f(x)=e^(x²-x)的最小值为e^(-1/4)
最大值为e^2

根据定积分的估值定理,
2·e^(-1/4)≤∫(0~2)e^(x²-x)dx≤2·e^2
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