Question

函数y=lnx/x怎么求导

Answer 1

1、确定定义域 y=lnx/x 定义域x>0

2、求导，确定函数的增减区间以及极值点、极值、端点值（趋势）

y'=(1-lnx)/x²驻点（y'=0的点）x=e

x>e y'<0

x=e为极大值点，极大值=1/e

lim(x→0+)y=lim(x→0+)lnx·(1/x)=-∞

lim(x→+∞)y=0

3、求二阶导数，确定凹凸性

y''=[-x-(1-lnx)2x]/x⁴=(2lnx-3)/x³

拐点x=e^(1.5)≈4.48

e^(1.5)为凹区间

4、根据以上关键点数据，通过描点法画出函数图像

扩展资料

一般地，对数函数以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数。

对数函数是6类基本初等函数之一。其中对数的定义：

如果ax=N（a>0，且a≠1），那么数x叫做以a为底N的对数，记作x=logaN，读作以a为底N的对数，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。

一般地，函数y=logax（a>0，且a≠1）叫做对数函数，也就是说以幂（真数）为自变量，指数为因变量，底数为常量的函数，叫对数函数。

其中x是自变量，函数的定义域是（0，+∞），即x>0。它实际上就是指数函数的反函数，可表示为x=ay。因此指数函数里对于a的规定，同样适用于对数函数。

“log”是拉丁文logarithm（对数）的缩写，读作：[英][lɔɡ][美][lɔɡ, lɑɡ]。

参考资料：百度百科-对数函数

Answer 2

方法如下，请作参考：

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