求方程y"-3y' + 2y= 6e-'的解,y(0)= 0,y'(0)=0。
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y" - 3y' + 2y = 6e^(-x)
特征方程 r^2-3r+2 = 0, r = 1, 2
设特解 y = Ae^(-x)， 代入微分方程得 A +3A+2A = 6， A = 1，特解 y = e^(-x)。
通解 y = C1e^x + C2e^(2x) + e^(-x)
y(0) = 0 代入 ，得 0 = C1 + C2 + 1
y’ = C1e^x + 2C2e^(2x) - e^(-x)
y'(0) = 0 代入 ，得 0 = C1 + 2C2 - 1
解得 C2 = 2， C1 = -3
满足初始条件的特解 y = -3e^x + 2e^(2x) + e^(-x)
特征方程 r^2-3r+2 = 0, r = 1, 2
设特解 y = Ae^(-x)， 代入微分方程得 A +3A+2A = 6， A = 1，特解 y = e^(-x)。
通解 y = C1e^x + C2e^(2x) + e^(-x)
y(0) = 0 代入 ，得 0 = C1 + C2 + 1
y’ = C1e^x + 2C2e^(2x) - e^(-x)
y'(0) = 0 代入 ，得 0 = C1 + 2C2 - 1
解得 C2 = 2， C1 = -3
满足初始条件的特解 y = -3e^x + 2e^(2x) + e^(-x)
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