Question

为什么定积分存在却不能求不定积分？

Answer 1

具体回答如下：

1+cosx=2[cos(x/2)]^2

1/(1+cosx)=0.5[sec(x/2)]^2

∫dx/(1+cosx)

=∫0.5[sec(x/2)]^2dx

=∫[sec(x/2)]^2d0.5x

=∫dtan(x/2)

=tan(x/2)+c

积分的意义：

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分。

若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。