Question

数学难题2题，求各位数学大师们帮帮忙！

1．小明要登9级台阶,每步只能登1级或2级,共有多少种不同的登法?

2．某线路原有10个车站，（包括起点和终点）现在新增5个车站，需要增加多少种不同的车票？

Answer 1

第一题可以用数列的思想解决:
设当台阶书为n时,每步只按登1级或2级的不同的登法有a(n)种
而第一步可以登一步,亦可登两步,当登一步时还有n-1级台阶,则有a(n-1)种登法,当登两步时还有n-2级台阶,则有a(n-1)种登法,这样我们就将所有的登法分成两大类:第一步登一级的登法和第一步登两级的登法,所以就有:
a(n)=a(n-1)+a(n-2) (n>=2)
我们建立了递推关系,而a(1)=1,a(2)=2
则:a(3)=3,a(4)=5,a(5)=8,a(6)=13,a(7)=21,a(8)=34,a(9)=55
最后可得,共有55种不同的登法
当然本题可以用排列组合方法算(隔板法)

Answer 2

第一种，1*9=9
第二种，1*1+2*4=9
第三种，1*3+2*3=9
第四种，1*5+2*2=9
第五种，1*7+2*1=9
一共有五种

原来有2*（9+8+7+6+5+4+3+2+1）=110种车票，（往返一起）
现在有2*（14+13+12+11+10+9+8+7+6+5+4+3+2+1）=210种，
所以要增加210-110=100种