求解一道高数积分问题
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令t=1/u， 则
f(1/x)=∫lnt/(1+t)dt （0《t《1/x)
=∫lnu/[u(1+u)] du （u的下限为0, u的上限为x)
=∫lnt/[t(1+t)] dt （t的下限为0, t的上限为x)
所以，f(x)+f(1/x)
=∫lnt/[t(1+t)] dt+∫lnt/[t(1+t)] dt（t的下限为0, t的上限为x)
=∫lnt/(1+t)dt+∫lnt/t dt- ∫lnt/(1+t)dt（t的下限为0, t的上限为x)
=∫lnt/t dt（t的下限为0, t的上限为x)
=1/2 ln²x
f(1/x)=∫lnt/(1+t)dt （0《t《1/x)
=∫lnu/[u(1+u)] du （u的下限为0, u的上限为x)
=∫lnt/[t(1+t)] dt （t的下限为0, t的上限为x)
所以，f(x)+f(1/x)
=∫lnt/[t(1+t)] dt+∫lnt/[t(1+t)] dt（t的下限为0, t的上限为x)
=∫lnt/(1+t)dt+∫lnt/t dt- ∫lnt/(1+t)dt（t的下限为0, t的上限为x)
=∫lnt/t dt（t的下限为0, t的上限为x)
=1/2 ln²x
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