请教一题，设sinx/x是f(x)的一个原函数，求x^3f'(x)在0到1区间上的定积分
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简单分析一下，详情如图所示
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f(x) = (sinx/x)' = (xcosx-sinx)/x^2,
∫<0, 1> x^3f'(x) dx = ∫<0, 1> x^3df(x)
= [x^3f(x)]<0, 1> - ∫<0, 1>3x^2f(x)dx
= f(1) - 3∫<0, 1>(xcosx-sinx)dx
= cos1 - sin1 - 3∫<0, 1>xdsinx + 3∫<0, 1>sinxdx
= cos1 - sin1 - 3[xsinx]<0, 1> + 6∫<0, 1>sinxdx
= cos1 - sin1 - 3sin1 - 6[cosx]<0, 1>
= cos1 - sin1 - 3sin1 - 6cos1 + 6
= 6-5cos1-4sin1
∫<0, 1> x^3f'(x) dx = ∫<0, 1> x^3df(x)
= [x^3f(x)]<0, 1> - ∫<0, 1>3x^2f(x)dx
= f(1) - 3∫<0, 1>(xcosx-sinx)dx
= cos1 - sin1 - 3∫<0, 1>xdsinx + 3∫<0, 1>sinxdx
= cos1 - sin1 - 3[xsinx]<0, 1> + 6∫<0, 1>sinxdx
= cos1 - sin1 - 3sin1 - 6[cosx]<0, 1>
= cos1 - sin1 - 3sin1 - 6cos1 + 6
= 6-5cos1-4sin1
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