Question

f(x)= f(1/2) x的意思是什么？

Answer 1

∵f(s)=l[f(x)]=1/（s^2+s+1)=1/[(s+1/2)^2+(√3/2)^2]，

为减少计算量，设b=1/2，a=√3/2，

则f(s)=1/[(s+b)^2+(a)^2]=(1/a)*{a/[(s+b)^2+(a)^2]}，

而后者的拉普拉斯逆变换为e^(-bx)sinax。故，f(x)=l^(-1)[f(s)]=(2/√3)e^(-x/2)sin(√3/2)x。

扩展资料

有些情形下一个实变量函数在实数域中进行一些运算并不容易，但若将实变量函数作拉普拉斯变换，并在复数域中作各种运算，再将运算结果作拉普拉斯反变换来求得实数域中的相应结果，

在经典控制理论中，对控制系统的分析和综合，都是建立在拉普拉斯变换的基础上的。引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替常系数微分方程来描述系统的特性。

这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性、分析控制系统的运动过程，以及提供控制系统调整的可能性。