Question

在（2x 2 -x-1） 6 的展开式中x 2 的系数是     ．

Answer 1

将（2x ² -x-1） ^{6 _化为} （x-1） ^{6 _•} （2x+1） ⁶ ， ^_含 x ^{2 _的} 项是由（x-1） ⁶ 展开式中的常数项、x的项、 ^{_x 2} 的项与（2x+1） ⁴ 展开式中的 ^{_x 2 _项、x} 项、常数项分别对应相乘得到．分别求出相应的系数，对应相乘再相加即可．
【解析】
将（2x ² -x-1） ⁶ =（x-1） ^{6 _•} （2x+1） ⁶ ，含x ² 的项是由（x-1） ⁶ 展开式中的常数项，x项 ^{_、x 2} 的项与（2x+1） ⁶ 展开式中的x ² 项、x项、常数项分别对应相乘得到．
（x-1） ⁶ 展开式的通项为C ₆ ^r x ^6-r （-1） ^r ，常数项、x的项、x ² 的项的系数分别为
（-1） ⁶ =1，C ₆ ⁵ （-1） ⁵ =-6，C ₆ ⁴ （-1） ⁴ =15；
^_（2 x+1 ^{_） 6} 展开式的通项为C ₆ ^k （2x） ^{6-k _，x 2} 项、x项、常数项分别为C ₆ ⁴ 2 ² =60，C ₆ ⁵ •2=12，1 ⁶ =1；
x ² 项的系数是1×60+（-6）×12+15×1=3．
故答案为：3．