如图,△ABC中,∠A=36°,点D在AC上,点E在AB上,且BD=AD,AE=ED=DC,求证：AB=AC
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因为AE=ED=DC,所以△EDC和△AED均为等腰△,∠DEC=∠DCE=∠1/2∠EDA=1/2∠A=18°
∠CEB=∠A+∠DCE=54°,∠DEB=∠DEC+∠CEB=18°+54°=72°
又因为BD=AD,所以△ADB为等腰△,∠ABD=∠A=36°.
设EC交BD于G,则∠EGD=∠CEB+∠ABD=90°,所以AD⊥EC,DG为等腰三角形EDC底边EC上的高,所以∠EDB=∠CDB
BD为公共边,所以△BCD≌△BED,∠DEB=∠DCB=72°
∠ABC=180°-（∠A+∠ACB)=180°-（36°+72°）=72°,所以∠ABC=∠ACB
△BAC为等腰三角形,AB=AC
∠CEB=∠A+∠DCE=54°,∠DEB=∠DEC+∠CEB=18°+54°=72°
又因为BD=AD,所以△ADB为等腰△,∠ABD=∠A=36°.
设EC交BD于G,则∠EGD=∠CEB+∠ABD=90°,所以AD⊥EC,DG为等腰三角形EDC底边EC上的高,所以∠EDB=∠CDB
BD为公共边,所以△BCD≌△BED,∠DEB=∠DCB=72°
∠ABC=180°-（∠A+∠ACB)=180°-（36°+72°）=72°,所以∠ABC=∠ACB
△BAC为等腰三角形,AB=AC
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