Question

一道关于轴对称的数学题，高手进

如图，点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC，那么AM与BN相等吗？为什么？最佳答案追加10分
解释一下这句话：点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC

Answer 1

首先搞懂点的对称，在图中可以直接理解为M，N2点到A，B线段的距离相等，其次是线段M。N做为对称轴将AB所在直线分为2个完全相同的部分。

可以得出的结论MC=CN，MN垂直AB。又由题目知AC=BC，就可以由（边角边）通过2个△全等证明。

Answer 2

点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点,且AC=BC 应该是这个意思

应为：点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点
所以：点M、N到AB的距离相等的 即NC=MC
如图所示：∠BCN=∠ACM (对顶角相等)
应为：AC=BC
△ACM与 △BCN 中
CM=CN ∠BCN=∠ACM AC=BC
所以 △ACM与△BCN 全等
所以 AM与BN相等

Answer 3

∵在△ACM和△BCN中，
AC=BC,MN=CN,∠MCA=∠BCN
∴△ACM全等△BCN（SAS）
∴AM=BM

Answer 4

∵是对称点 ∴CM=CN
又∵角ACM=∠BCM AC=AB
∴△ACM全等于△BCN
∴AM=BN

Answer 5

AC=BC,点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点,所以MC=CN,且角ACM等于角NCB，所以这两三角形全等，即AM与BN相等

Answer 6

因为 “点M、N是关于线段AB所在直线的轴对称点AC=BC”
所以 MN垂直于直线AB，且 MC=NC.
所以 角ACM=角BCN=90°
又因为 AC=BC
所以 △ACM全等于△BCN(根据边角边)
所以 AM=BN且AM‖BN