这一题怎么做
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令t=1/x，则当x->∞时，t->0
原式=lim(t->0) e^(-1/t)*(1+t)^(1/t^2)
=lim(t->0) e^(-1/t)*e^ln[(1+t)^(1/t^2)]
=lim(t->0) e^[-1/t+(1/t^2)*ln(1+t)]
=lim(t->0) e^{[ln(1+t)-t]/t^2}
=lim(t->0) e^{[1/(1+t)-1]/(2t)}
=lim(t->0) e^[-1/2(1+t)]
=e^(-1/2)
原式=lim(t->0) e^(-1/t)*(1+t)^(1/t^2)
=lim(t->0) e^(-1/t)*e^ln[(1+t)^(1/t^2)]
=lim(t->0) e^[-1/t+(1/t^2)*ln(1+t)]
=lim(t->0) e^{[ln(1+t)-t]/t^2}
=lim(t->0) e^{[1/(1+t)-1]/(2t)}
=lim(t->0) e^[-1/2(1+t)]
=e^(-1/2)
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