Question

已知向量{a,b,c}是空间的一个基底,求证:向量a+b,a-b，c能构成向量的一个基底

Answer 1

只要证明它们线性无关即可
设有数m,n,p使
m(a+b)+n(a-b)+p(c)=0
即：(m+n)a+(m-n)b+pc=0
由于 a,b,c为一基底，故它们线性无关。
故由上式推出：只能是：
m+n=0
m-n=0
p=0
解之，得
m=0,n=0,p=0
故：a+b,a-b,c 线性无关
即它们可以作为空间的基底。