Question

（cosX）的四次方的不定积分是多少？

Answer 1

这题就是利用三角函数倍角公式降次来解题，详细如下图片

Answer 2

（cosX）的四次方的不定积分是3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。

∫（cosx)^4 dx

＝∫（1-sinx^2)cosx^2dx

＝∫cosx^2dx-∫sinx^2cosx^2dx

＝∫（1/2)(1+cos2x)x-∫（1/4)dx

=(x/2)+(1/4)sin2x-(x/8)+(1/32)sin4x+C

=3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C

所以（cosX）的四次方的不定积分是3x/8+(1/4)sin2x+(1/32)sin4x+C。

不定积分解释

根据牛顿－莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。

一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间［a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。