Question

设[x]表示为不超过x的最大整数，解下列方程：

Answer 1

解题思路：（1）由于2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58为整数，则|x|必为整数，将原式化简即可解答； （2）设[2x+1]=x-[1/3]=n（n为整数），将原题转化为关于n的方程，求出n的值，即可求出x的值．

（1）|x|必为整数，从而x为整数，由|x|+2[x]+4[x]+8[x]+16[x]+58=0；∴x＜0，原方程可化为|x|+2x+4x+8x+16x+58=0，∴-x+2x+4x+8x+16x+58=0，解得x=-2．（2）设[2x+1]=x-[1/3]=n（n为整数），x=n+[1/3]，则0≤（2x+1）-n≤1，即0≤2×（n+[1/3]）+1-n＜1，解得-[5/3]≤n≤-[2/3]，n=-1，从而得x=-[2/3]．

点评：本题考点： 取整计算． 考点点评： 此题考查了取整函数的定义，将含取整函数的方程转化为一般方程可找到解题的思路．