Question

已知关于x的方程(a+c)x^2+2bc-(c-a)=0

已知关于x的方程(a+c)x^2+2bc-(c-a)=0的两根之和为-1，两根之差为1，其中abc是△ABC的三边长。
（1）求方程的根；
（2）是判断△ABC的形状

Answer 1

（1）设X1、X2为方程的两个根，

则X1+X2=-1，X1-X2=1

根据1元2次方程根的公式可得：-2b/(a+c)=-1,（4b²+4c²-4a²）/(a+c)²=1

可得2b=a+c，a=c

a、b、c为三角形边长，为正数，则方程式简化为X²+X=0，可得X1=0，X2=-1

（2）2b=a+c，a=c可得a=b=c，所以△ABC为等边三角形