投影的点在投影面上的位置有什么要求吗?

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北京理工大学出版社
2022-08-09 · 德以明理,学以精工。
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点的投影点是构成线、面、体基本的几何元素,因此,掌握点的投影是学习线、面、体投影图的基础。

(一)点三面投影的形成:过点A分别向H、V、W投影面投射,得到的三面投影分别是a、a′、a″。把三个投影面展平到一个平面上,即得点A的三面投影图。

(二)点的投影规律:(1)点的V面投影和H面投影的连线垂直OX轴,即a′a⊥OX;

(2)点的V面投影和W面投影的连线垂直OZ轴,即a′a″⊥OZ;

(3)点的H面投影a和到OX轴的距离等于W投影a″到OZ轴的距离,即aaX=a″aZ。根据上述投影规律,若已知点的任何两个投影,就可求出它的第三个投影。

(三)特殊位置点的投影:1.投影面上的点:点的某一个坐标为零,其一面投影与投影面重合,另外两面投影分别在投影轴上。2.投影轴上的点:点的两个坐标为零,其两面投影与投影面重合,另一面投影在原点上。3.与原点重合的点。

(四)两点的相对位置及可见性:1.两点的相对位置:(1)X坐标判断两点的左、右关系,X坐标值大的在左,小的在右;

(2)Y坐标判断两点的前、后关系,Y坐标值大的在前,小的在后;

(3)Z坐标判断两点的上、下关系,Z坐标值大的在上,小的在下。若已知空间两点的投影,即点A的三个投影a、a′、a″和点B的三个投影b、b′、b″,用A、B两点同面投影坐标差就可判别A、B两点的相对位置。由于XA>XB,表示点B在点A的右方;ZB>ZA,表示B点在A点的上方;YA>YB,表示点B在点A的后方。总体来说,就是点B在点A的右、后、上方。

2.重影点及可见性:当空间两点的某两个坐标相同,并在同一投射线上,则这两点在该投影面上的投影重合。这种投影在某一投影面上重合的两个点,称为该投影面的重影点。当两点的投影重合时,就需要判断其可见性。判断重影点的可见性时,需要看重影点的另一投影面上的投影,坐标值大的点投影可见,反之则不可见,对不可见点的投影加括号表示。

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