Question

在三角形abc中,be是角abc的内角平分线

Answer 1

在三角形ABC中,BE是角ABC的内角平分线,CE是角ACB的处角平分线,
BE,CE交于E点,试探究角E与角A的大小关系
在BC的延长线上取点D
∵∠A+∠ABC+∠ACB＝180
∴∠ABC+∠ACB＝180-∠A
∵∠ACD＝180-∠ACB,CE平分∠ACD
∴∠ECD＝∠ACD/2＝（180-∠ACB）/2＝90-∠ACB/2
∵BE平分∠ABC
∴∠EBC＝∠ABC/2
∵∠ECD是△EBC的外角
∴∠ECD＝∠E+∠EBC＝∠E+∠ABC/2
∴∠E+∠ABC/2＝90-∠ACB/2
∴∠E＝90-（∠ABC+∠ACB）/2＝90-（180-∠A）/2＝∠A/2
已知：如图,BE是三角形ABC的内角平分线,CE是三角形ABC的外角平分线.
求证：2∠E = ∠A
设CE是∠ACD的角平分线
∴∠ECD = ∠EBC+ ∠E
∠ACD = 2∠ECD
∴∠A+∠ABC = 2∠EBC+2∠E
∴2∠E = ∠A