已知数列{an}中,a1=3/2,an=3(an-1)/(3+2(an-1))(n>=2)则a2009=?
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首先,把an=3(an-1)/(3+2(an-1))(n>=2）这式子倒一下,
变成1/an=3+2(an-1)/3(an-1),把分母除下去,变为1/an=1/(an-1)+2/3,然后移项变为1/an-1/(an-1)=2/3,所以数列{1/an}是等差数列,
所以1/an=(1/a1)+(n-1)*2/3
=2n/3
则an=3/2n,所以a2009=3/(2*2009),答案为3/4018.
变成1/an=3+2(an-1)/3(an-1),把分母除下去,变为1/an=1/(an-1)+2/3,然后移项变为1/an-1/(an-1)=2/3,所以数列{1/an}是等差数列,
所以1/an=(1/a1)+(n-1)*2/3
=2n/3
则an=3/2n,所以a2009=3/(2*2009),答案为3/4018.
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