dy/dx=1/(x+y) 求解微分方程
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令x+y=u,则y=u-x.
两边求导得：y'=u'-1 (y'=dy/dx,u'=du/dx)
带入原方程得：u'-1=1/u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u
对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量,{u/(u+1)}du=dx
两边积分 u-ln|u+1|=x+c
以x+y=u带入上式得,y-ln|x+y+1|=c
则,ln|x+y+1|=c+y 化简得,x=c{e^y}-y-1
这是书上的例题~肯定没错~
两边求导得：y'=u'-1 (y'=dy/dx,u'=du/dx)
带入原方程得：u'-1=1/u 所以u'=1+ 1/u=(u+1)/u
对u'=(u+1)/u=du/dx 进行分离变量,{u/(u+1)}du=dx
两边积分 u-ln|u+1|=x+c
以x+y=u带入上式得,y-ln|x+y+1|=c
则,ln|x+y+1|=c+y 化简得,x=c{e^y}-y-1
这是书上的例题~肯定没错~
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