Question

AC=BC,AD是角A的角平分线,角C=100度,求证:AB=AD+DC

Answer 1

在BC上截BE=BD,连结DE,并作DF//BC交AB于F,
AB=AC,
〈ABC=〈ACB=（180°-100°）/2=40°
BD是角B的角平分线,〈DBC=20°,
BD=BE,
〈DEB=（180°-20°）/2=80°,
〈DEC=180°-80°=100°,
〈EDC=180°-100°-40°=40°,
CE=DE,
对比△AFD和△EDC,
〈AFD=〈ABC=40°,（同位角相等）,
同理〈ADF=〈ACB=40°,
〈FDB=〈DBC（内错角相等）,
〈FBD=〈DBC（角平分线）,
故〈FBD=〈FDB,
BF=FD,
而对梯形BCDF,〈FBC=〈DCB,
故是等腰梯形,
BF=CD,
则FD=CD,
△AFD≌△EDC（ASA）,
CE=AD,
BC=BE+CE
BE=BD,CE=AD,
∴BC=BD+AD.