Question

第二张图中画横线的地方，为什么矩阵的阶数减去它的秩≥3呢？

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Answer 1

按照初等行变换原则把原来的矩阵变换为阶梯型矩阵，总行数减去全部为零的行数即非零的行数就是矩阵的秩了！！！如：
1
2 -1 2 12
4 1 -2
3 3 6 2 -6
5 r3-r1-r2，r2-2r1 得：1 2 -1 2 1 0 0 3 -6 1 0 0 2 -6 1 r2-r3 得：1 2 -1 2 1 0 0 1 0 0 0 0 2 -6 1 r3-2r2 得：1 2 -1 2 10 0 1 0 0 0 0 0 -6 1所以 r(A) = 3。

Answer 2

这是由线性方程组基础向量个数与系数矩阵的秩r(A)来决定的。
基础解向量个数为：n-r(A)
因为ξ1，ξ2, η，为答案中方程的解，且相互无关，说明他们都是基础解向量，说明该方程的基础解向量个数至少为3.
所以系数矩阵r(A²-A-2E)<=4-3=1

追问

我知道有Rs=n-r(A)这个公式，但是我不理解为什么r(A²-A-2E)<=4-3，如果r(A)=4，那r(A²-A-2E)岂不是≤0？

追答

是因为(A^2-A-2E)x=0这个线性方程组来的。。X有三个线性无关的根。

所以r(A^2-A-2E)<=1

而你说的：r(A)=4，那r(A²-A-2E)岂不是≤0？ 怎么理解？怎么算的它小于0？

追问

您的回答中说"该方程的基础解向量个数至少为3，所以系数矩阵r(A²-A-2E)<=4-3=1"，那如果该方程基础解向量个数为4，那不就是系数矩阵r(A²-A-2E)<=4-4=0吗？

追答

是啊，没错！所以他后面紧接着就证明r(A²-A-2E)≥1了。你看答案