Question

求几道初三数学题

已知（a²+b²）（a²+b²-4）=12，求a²+b²的值。
已知一元二次方程x²-2005x+1=0的一个根为a，求代数式a²-2004a+(a²+1分之2005)的值.
(x-√2）=5x（√2-x） （x+10(x-2)-4=0
已知2+√3是关于x的方程x²-4x+c=0的一个根，试求c的值及另一根

Answer 1

1、（a²+b²）（a²+b²-4）=12 （a²+b²）²-4（a²+b²）-12=0
（a²+b²-6）（a²+b²+2）=0 ∵a²+b²≥0 ∴a²+b²=6
2、 一元二次方程x²-2005x+1=0的一个根为a
∴a²-2005a+1=0 a²+1=2005a
a²-2004a+2500/(a²+1)=a-1+1/a=(a²-a+1)/a=2004a/a=2004
3、(x-√2）=5x（√2-x） (x-√2）（5x+1）=0 ∴x=√2或-1/5
（x+1）(x-2)-4=0 x^2-x-6=0 (x-3)(x+2)=0 ∴x=3或-2
4、设另一根为m，则m+2+√3=4 ∴m=2-√3
c=(2+√3)m=(2+√3)(2-√3)=1