高数题!可降阶的高阶微分方程y''+（y'）^2=1 ；y（0）=0 ；y'（0）=0特解.？
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令y'=p,则y"=pdp/dy代入方程得：pdp/dy+p^2=1pdp/(1-p^2)=dyd(-p^2)/(1-p^2)=-2dy积分：ln|1-p^2|=-2y+C1即1-p^2=Ce^(-2y)代入y(0)=0,p(0)=0,得：C=1故p^2=1-e^(-2y)dy/√[1-e^(-2y)]=±dx记t=√(1-e^(-2y)),则y=-0....,3,
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