如何证明三角形内面积最大的圆
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设三角形duABC外接圆半径为r，则
S三角形ABC
=（1/2)absinC
=2r^dao2sinAsinBsinC
<=2r^2[(sinA+sinB+sinC)/3]^3（均值不等回式）答
<=2r^2{sin[(A+B+C)/3]}^3=(3√3/4)r^2（琴生不等式）
等号当sinA=sinB=sinC,即A=B=C时成立，所以当三角形为正三角形时面积最大。
S三角形ABC
=（1/2)absinC
=2r^dao2sinAsinBsinC
<=2r^2[(sinA+sinB+sinC)/3]^3（均值不等回式）答
<=2r^2{sin[(A+B+C)/3]}^3=(3√3/4)r^2（琴生不等式）
等号当sinA=sinB=sinC,即A=B=C时成立，所以当三角形为正三角形时面积最大。
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