Question

一道立体几何...

如图 求详细解答 不胜感激

Answer 1

连接AC。

∠ABC=60°，AB=BC  →△ABC 为等边△，AC=AB=a

又因为 PC⊥ABCD，→PC⊥CA， PC⊥CB。

显然△PCA、△PCB均为等腰Rt△. PA=PB=a√2

故△PAB为等腰△。作其高线PH。H即为AB中点。连接CH。

PH=√（PA²-AH²）=√[（a√2)²-(a/2)²]=(a/2)√7

S△PAB=(1/2)AB*PH=1/2 *a * (a/2)√7=(√7)/4 *a²

S△ABC=(1/2)AB*AH=1/2 *a * (a/2)√3=(√3)/4 *a²

V（P-ABC）=(1/3)*S△ABC*PC=(√3)/12 *a³

设C到PAB距离为x,则V（C-PAB）=(1/3)*S△PAB*x=(√7)/12 *a²*x

.  同时V（C-PAB）=V（P-ABC）=(√3)/12 *a³

所以(√7)/12 *a²*x=(√3)/12 *a³

  解得x=a√ (3/7)