Question

在等边三角形ABC中,CD和BE分别是AB,AC上的高,BE与CD相交于点O,EF⊥CD于点F，试探究OF与OC的关系

Answer 1

因为是等边三角形。所以这里的O点是三角型的重心也是中心。
∠DBO=30°，所以OD=二分之一OB=二分之一0C。所以OC=三分之二CD。
∠BOD=∠EOF=60°，而EF⊥OF，所以OF=二分之一OE=二分之一OD。
所以OF=四分之一OC。

等边三角形有很多特殊性。记住其中一些数据，在考试中可以直接写，因为△ABC是等边三角形，所以 怎样怎样怎样。不用再麻烦的计算。当然，这是中间步骤。如果像这道题一样，单独成题，还是要完整书写答案步骤的。

Answer 2

很简单，把三角形OEC单独拿出来分析，角OCE等于30度，角OEC等于90度，容易知道OC=4OF

Answer 3

OC=2 OF ..我错了..

Answer 4

等边三角形高就是中线，其交点O分CD为OC:CD=2/3,OC=2/3CD,连接DE，DE∥AB
﹙中点连线﹚∴DE⊥CD,同DF重合F平分CD，FC=1/2CD,OF=2/3CD-1/2CD=1/6CD,OF:OC=1/6：2/3=1/4