Question

若abc为3个集合,a交b等于b并c,则一定有

A） A是C的子集
（B）C是A的子集
（C）A不等于C
（D）A=空集

Answer 1

选B。

为了说明的方便，我们设A∩B=M，B∪C=N，依题意，M=N。

根据交集的定义，不难知道M是B的子集；

根据并集的定义，不难知道B是N的子集；

于是，根据包含关系的传递性，可以知道M是N的子集。

于是M=B=N

（打个比方，已知a≤b，b≤c，于是有a≤b≤c，此时再有a=c，那就只能是a=b=c了，这是数学中非常有用的“两面夹”原理，到了高等数学里求极限的时候，更是必备利器啊！）

根据以上的分析，可知A∩B=B，B∪C=B。

由A∩B=B，可知B是A的子集；

由B∪C=B，可知C是B的子集；

于是，根据包含关系的传递性，可以知道C是A的子集。

因此，选B。

Answer 2

a交b是b的子集，b又是b并c的子集，两者相等，所以有b并c=b=a交b，所以可以得到c包含于b包含于a，答案B正确