Question

一道初中数学题。大哥哥大姐姐帮帮我……我基础不是很好。

如图（此图自己画的 有点偏差）在三角形ABC中。边BC上的垂直平分线DE交边BC于点D。交边AB于点E。若三角形EDC的周长为24.三角形ABC与四边形AEDC的周长之差为12.则线段DE长为多少？

Answer 1

三角形ABC周长=AB+BC+CA=AE+BE+BD+DC+AC
四边形AEDC周长=AE+ED+DC+AC
周长只差=12 即
AE+BE+BD+DC+AC-(AE+ED+DC+AC)=12
因为ED为BC的垂直平分线，所以BE=CE BD=CD

代入，可得CE+CD-ED=12
因三角形EDC周长为24 ，可得CE+DE+ED=24

以上两式想减得 2DE=12 故DE=6

Answer 2

因为；DE是BC上的垂直平分线，
所以;BD=DC,BE=EC
所以；三角形BDE=三角形EDC=24
因为；三角形ABC-四边形AEDC=12
所以；BE+BD+四边形AEDC=三角形ABC
所以；BE=BD=12
所以；DE=24-12=12

Answer 3

BE+BD-ED=12（*） EC十ED十DC=24（#） 因为EC=EB，BD=DC所以（#）变式=EB十ED十BD=24 （#）-（*）=2ED=12 所以ED=6