Question

已知二次函数y=-1/4x²+3/2x+4的图像与y轴交于点A,1,2问完整过程,完整!？

Answer 1

（1）令x=0,则y=4,∴A(0,4)
令y=0, 0=-1/4x²+3/2x+4即x²-6x-16=0
(x-8)(x+2)=0
∴x1=-2,x2=8
∴B(-2,0),C(8,0)
(2)存在.①∵DC=BC/2=10/2=5,OD=8-5=3
∴AD=5,
∴E在A处时,DA=DC,
∴当E(0,4) 时 , △DEC为等腰三角形
②作DC的垂直平分线,交AC于点E,交x轴于点F,则ED=EC
OF=3+2.5=5.5
由三角形相似可求得EF=1.25,∴E' (5.5,1.25)
③以C为圆心,以5为半径画弧,交AC于点E,作EG⊥x轴于点G
由△AOC∽△EGC得EG/4=5/(4√5)
∴EG=√5,∴CG=2√5 ∴OG=8-2√5
∴E" (8-2√5,√5)
∴E(0,4) ,E' (5.5,1.25),E" (8-2√5,√5)

（3）当第一象限只有一个,第二象限一个时,有且只有两个
∴作AC的平行线L,且L与抛物线相切于点P,在AC下方作L'AC,与抛物线交于点P'
就这两点P,P'
设L解析式为y= -½ x+b,与y=-1/4x²+3/2x+4联立,得
-1/4x²+2x+4-b=0即x²-8x+4b-16=0
∴ △=(-8)²-4×1×(4b-16)=0 ∴b=8
∴x1=x2=4,∴y1=y2=6
∴P(4,6)
作PQ⊥x轴,交AC于点Q,交x轴于点R,由三角形相似可求RQ=2
∴PQ=6-2=4
∴S△PAC=½PQ×OR+½PQ×RC
=½ ×4×4+½ ×4×4
=16
所以,当S=16时,相应的P有且只有两个.

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