Question

如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．？

Answer 1

解题思路：（1）由▱ABCD得到OA=OC，OB=OD，由OA=OB，得到；OA=OB=OC=OD，对角线平分且相等的四边形是矩形，即可推出结论；
（2）根据矩形的性质借用勾股定理即可求得AB的长度．
（1）证明：在□ABCD中，
OA=OC=[1/2]AC，OB=OD=[1/2]BD，
又∵OA=OB，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD是矩形．

（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=90°，OA=OD．
又∵∠AOD=60°，
∴△AOD是等边三角形，
∴OD=AD=4，
∴BD=2OD=8，
在Rt△ABD中，AB=
BD2−AD2＝
48＝4
3．
,2,如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，且OA=OB．
（1）求证：四边形ABCD是矩形；
（2）若AD=4，∠AOD=60°，求AB的长．