假设X.Y均为有理数,X+根号2Y=(根号2+1)的平方,求Y的X次方是多少? 急！
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解：依题意：x+√2y=(√2+1)^2=3+2√2
因此，x-3=√2(2-y) （*）
因为x，y均为有理数，所以x-3，2-y也均为有理数，
此时，若2-y≠0，则√2(2-y)必是无理数，方程（*）中的等号不可能成立！
因此，2-y=0，即y=2。
将y=2代入方程（*），可得x-3=0，所以x=3。
于是x=3，y=2。
因此y^x=2^3=8。
因此，x-3=√2(2-y) （*）
因为x，y均为有理数，所以x-3，2-y也均为有理数，
此时，若2-y≠0，则√2(2-y)必是无理数，方程（*）中的等号不可能成立！
因此，2-y=0，即y=2。
将y=2代入方程（*），可得x-3=0，所以x=3。
于是x=3，y=2。
因此y^x=2^3=8。
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X+根号2Y=(根号2+1)的平方
X+根号2Y=3+2*根号2
x=3,y=2
Y的X次方=8
X+根号2Y=3+2*根号2
x=3,y=2
Y的X次方=8
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