Question

e^x-1-x是x的k阶无穷小,则k=？

Answer 1

方法如下，请作参考：

若有帮助，请采纳。

Answer 2

😳问题 : e^x-1-x是x的k阶无穷小,则k=？

👉等价无穷小

• 等价无穷小是无穷小之间的一种关系，指的是：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。

👉等价无穷小的例子

• 『例子一』 sinx 等价于 x

• 『例子二』 cosx 等价于 1- (1/2)x^2
  

• 『例子三』 e^x = 1+ x +o(x)

👉回答

• 利用泰勒公式

e^x = 1+ x+ (1/2)x^2 +o(x^2)

e^x-1-x =(1/2)x^2 +o(x^2)

• e^x-1-x是x的k阶无穷小

• (1/2)x^2   是 k阶

=> k =2

😄: 结果 e^x-1-x是x的k阶无穷小,则k=2

Answer 3

e^x-1-x是x的k阶无穷小，则k=2，因为e^x-1-x=O(x^2)。