Question

数学题，求过程

1.已知方程2x^2+mx-2m+1=0的两个实数根的平方和是7又四分之一。求m的值
2.已知关于x的一元二次方程x^2-（4m+1)x+2m-1=0
(1)求证：不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实树根
（2）若方程两根为x1，x2。且满足x1分之一+x2分之一=负二分之一，求m的值

Answer 1

1.
2X^2+mX-2m+1=0
X1^2+X2^2=29/4
根据韦达定理
X1+X2=-b/a
X1X2=c/a
X1^2+X2^2=(X1+X2)^2-2X1X2=29/4
化简得 m^2+8m-33=0
(m+11)(m-3)=0
m=-11或3
2
（1）x^2-（4m+1)x+2m-1=0
Δ=（4m+1)^2-4(2m-1)=16m^2+5
因为不论m取何值，m^2总大于0
所以Δ恒大于0
所以不论m为任何实数，方程总有两个不相等的实数根
（2）x^2-（4m+1)x+2m-1=0
1/X1+1/X2=-1/2
两边同乘以2X1X2得
2X1+2X2=-X1X2
2（X1+X2）=-X1X2
根据韦达定理
X1+X2=-b/a
X1X2=c/a
2（-4m-1）=-2m+1
m=-1/6

Answer 2

1.x1+x2=-m/2
(x1+x2)^2=(-m/2)^2=7又四分之一=29/4
m^2=29
m=根号29或m=-根号29

2.(1)Δ=(-（4m+1))^2-4(2m-1)
=16m^2+5恒大于0
所以方程总有两个不相等的实树根
(2)x1+x2=4m+1 x1*x2=2m-1
1/x1+1/x2=-1/2 同时乘以x1*x2
x1+x2=-1/2(x1x2)
4m+1=-1/2(2m-1)
m=-1/6

Answer 3

解：设x1、x2是方程的两根。
由根与系数的关系，得x1+x2=-m,x1*x2=2m-1;
由题意，得x1^2+x2^2=23。
又x1^2+x2^2=(x1+x2)^2-2x1*x2。
所以m^2-2(2m-10=23。
解之，得m1=7,m2=-3，
所以，m的值为7或-3。