Question

同济教材上的一道高数题

设f(x)在x=a的某个邻域内有定义，则f(x)在x=a处可导的一个充分条件是()
四个选项，见图片。
答案是选D，但不知道为什么，看起来每个都对，谁能帮我解答一下呢？

Answer 1

1)
极限为f(x)在x0点的右导数，而不是导数，只考虑了x在x0右侧的函数情形；
【1/h ->0+ 】
2）
没有f(x)在x0点的值：f(x0),
可能x0点为可去间断点；
3）
同2）
4）
正确，此为充要条件；
令：Δx=-h 即可说明。

1）2）3）都是必要条件。

Answer 2

B，C选项在x=a可能无意义，可导必须在这点取得到，题目选项都没说。D选项则隐藏了条件，就是该点可取，所以就充分分了。A选项就是a点左边不一定吧，他只能得到右导数。