求∫x+sinx 1+cosx dx
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【答案】：xtan(x/2)/4+lncos(x/2)/4-ln(1+cosx)+C
解析：
∫（x+sinx）/(1+cosx)dx
=∫x/(1+cosx)dx+∫sinx/(1+cosx)dx
=∫x/2cos^2(x/2)dx-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)
=∫(x/2)/cos^2(x/2)dx-ln(1+cosx)+C
=[∫tsec^2tdt]/2-ln(1+cosx)+C
=(ttant-∫tantdt)/2-ln(1+cosx)+C
=ttant/2+lncost/2-ln(1+cosx)+C
=xtan(x/2)/4+lncos(x/2)/4-ln(1+cosx)+C
解析：
∫（x+sinx）/(1+cosx)dx
=∫x/(1+cosx)dx+∫sinx/(1+cosx)dx
=∫x/2cos^2(x/2)dx-∫1/(1+cosx)d(1+cosx)
=∫(x/2)/cos^2(x/2)dx-ln(1+cosx)+C
=[∫tsec^2tdt]/2-ln(1+cosx)+C
=(ttant-∫tantdt)/2-ln(1+cosx)+C
=ttant/2+lncost/2-ln(1+cosx)+C
=xtan(x/2)/4+lncos(x/2)/4-ln(1+cosx)+C
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