Question

3、某消费者效用函数为U(x,y)=min4x,2y+,P表示商品x的价格,+P,表示商品y？

Answer 1

消费者的效用函数为U(x, y) = min(4x, 2y)，其中x是商品x的数量，y是商品y的数量。P表示商品x的价格，我们用Q表示商品y的价格。
消费者在购买商品x和商品y时，会根据自己的预算约束选择最优的购买方案。假设消费者的总预算为M，则预算约束可以表示为Px * x + Qy * y ≤ M，其中x和y分别表示消费者购买的商品x和商品y的数量。
消费者的目标是在预算约束内最大化效用函数U(x, y)。由于效用函数U(x, y) = min(4x, 2y)，消费者会在两种商品之间权衡以实现效用最大化。在这种情况下，消费者会使4x = 2y，即x = y/2。这意味着消费者会购买两倍数量的商品y来平衡效用。
现在我们已经找到了消费者在效用最大化时x和y之间的关系。为了找到最优的购买方案，我们需要将这个关系代入预算约束中。将x = y/2代入预算约束Px * x + Qy * y ≤ M，我们得到：
P(y/2) + Qy ≤ M
=> Py + 2Qy ≤ 2M
=> (P + 2Q)y ≤ 2M
现在我们可以求解y：
y ≤ (2M) / (P + 2Q)
在这个约束条件下，消费者可以在预算内购买商品x和商品y的最大数量，以实现效用最大化。在实际应用中，消费者可能会根据商品价格、个人喜好和其他因素调整购买策略。