Question

已知一元二次方程2x方+3x-5=0,不解方程,求以该方程的两根的倒数

Answer 1

已知一元二次方程2x^2+3x-5=0, 不解方程,求作以该方程的两根的倒数为根的一元二次方程.

设方程两根是x1,x2
由韦达定理
x1+x2=-3/2,
x1x2=-5/2
因为1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=3/5
1/x1x2=-2/5
所以所求方程是5x^2-3x-5=0

Answer 2

设两根分别为a，b
根据韦达定理
a+b=-3/2…………（1）
a*b=-5/2…………（2）
a,b异号，不妨设a>0,b<0
(a-b)^2
=(a+b)^2-4ab
=9/4+10
=49/4
a-b=7/2…………（3）
(1)÷(2),得：
1/b+1/a=3/5…………（4）
(3)÷（2），得：
1/b-1/a=-7/5…………（5）
(4)+(5)，得：
2/b=-4/5
1/b=-2/5
(4)-(5),得：
2/a=2
1/a=1
答：两根的倒数分别为1和-2/5

Answer 3

-2/5,1