Question

数学高手请在回答一道啊，考下大家啊，答对的给分

在三角形ABC中，AB=AC，P是BC上任意一点，连接AP，试试说明线段AB的平方-线段AP的平方=线段BP×线段CP

Answer 1

设BC终点为Q，连接AQ，当P在B与Q之间时则
AB*AB-AP*AP=(AQ*AQ+BQ*BQ)-(AQ*AQ+PQ*PQ)=BQ的平方-PQ的平方

BP×CP=(BQ-PQ)*(PQ+CQ)

因为BQ=CQ,故上式=（BQ-PQ）*(PQ+BQ)=BQ的平方-PQ的平方

所以=号两边的相等

P在Q与C之间是一样，因为等腰三角形对称。。。。