Question

这个2πr=Rφ怎么来的？

Answer 1

这个公式2πr = Rφ是描述圆弧长度与圆周上的角度之间关系的公式。其中，r表示圆的半径，R表示圆周上某一点到圆心的距离（在本例中，R等于r），φ表示该点与圆心所成的角度（以弧度为单位），2πr表示圆的周长。
这个公式的推导来源于弧度制的定义。在弧度制中，一个圆周上的点与圆心所成的角度（以弧度为单位）等于圆心所在的圆弧长度与圆半径之比。用数学符号表示为：
φ = (弧长) / r
将弧长用L表示，我们得到：
φ = L / r
现在我们考虑一个圆周上的点，它与圆心所成的角度为360度（或2π弧度），此时弧长就等于圆的周长。我们可以将这个特殊情况代入上面的公式：
2π = (2πr) / r
将等式两边乘以r，我们得到：
2πr = Rφ
这就是你提到的公式2πr = Rφ。这个公式表明，在一个圆上，圆心与圆周上点所成的角度（以弧度为单位）与圆心所在的圆弧长度之间存在线性关系。

Answer 2

那是因为切去一块后，剩下的扇形弧长就等于 R × φ。而这个弧长就是新的漏斗底面的圆周长 2π×r。所以，才会有这个等式。
希望能够帮到你！