Question

3.求微分方程 (1+x^2)dy-xydx=0 的通解.

Answer 1

微分方程 (1+x^2)dy-xydx=0 可以写成 (1+x^2)dy=xydx。将两边同时除以 x(1+x^2)，得到 dy/x = y/(1+x^2)。
对两边同时求积分，得到 ln|y| = arctan(x) + C，其中 C 是积分常数。两边同时取指数，得到 y = e^(arctan(x)+C) = e^(arctan(x)) * e^C。
因此，微分方程 (1+x^2)dy-xydx=0 的通解为 y = Ce^(arctan(x))，其中 C 是任意常数。

Answer 2

其中，C 为任意常数。