RT△ABC，∠ACB＝90°，D为BC中点，DE⊥AB于E，求证：AC²＝AE²-BE²
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RT△ABC，∠ACB＝90°，D为BC中点，DE⊥AB于E
∴RT△ABC∽RT△DBE ∴BD/AB=BE/BC ∴ BD*BC=AB*AE
∵D为BC中点 ∴BD=1/2BC ∴2BD²=AE²+AE*BE
∵AC²＝AB²-BC²=(AE+BE)²-4BD²=AE²+BE²+2AE*BE-4BD²
=AE²+BE²+2(2BD²-AE²)-4BD²
=AE²-BE²
∴AC²＝AE²-BE²
∴RT△ABC∽RT△DBE ∴BD/AB=BE/BC ∴ BD*BC=AB*AE
∵D为BC中点 ∴BD=1/2BC ∴2BD²=AE²+AE*BE
∵AC²＝AB²-BC²=(AE+BE)²-4BD²=AE²+BE²+2AE*BE-4BD²
=AE²+BE²+2(2BD²-AE²)-4BD²
=AE²-BE²
∴AC²＝AE²-BE²
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