Question

单元刚度矩阵具有哪些力学性质

Answer 1

单元刚度矩阵的力学性质有对称性、奇异性、稀疏性。

单元刚度矩阵的意思：刚度是表示物质变能力的一个量，例如弹簧刚度是k力为F变形量为x则 F=kx刚度矩阵和刚度差不多，就是把刚度变到了多维，比考虑了在多维的情况下各个维度的相关性单元刚度矩阵在有限元的概念，把物体离散为多个单元分析，每个单元的刚度矩阵，也就是单元刚度矩阵简称单刚。

一维问题中，一个单元（即区间）由两个端点构成，故方程组有两个未知数，单刚矩阵即为2x2矩阵。二维问题中，为三角形单元，对应3个顶点，方程组有三个未知数，单刚矩阵为3x3矩阵。

应用能量原理建立单元刚度矩阵：

建立单元刚度矩阵是有限单元法的核心。有了单元刚度矩阵，加以适当组合，可以得到平衡方程组，剩下的就是一些代数运算了。对于简单的平面三角形单元，可以用直观方法建立单元刚度矩阵，优点是方便初学者建立清晰的力学概念。

但对于复杂一些的单元，依靠它建立单元刚度矩阵是比较困难的，同时，这种直观方法也无法给出收敛性的证明。能量原理为建立有限单元法基本公式提供了强有力工具，并能够给出收敛性的证明。能量方法主要包括：虚位移原理，最小势能原理，最小余能原理等。