Question

离散数学群的定义

Answer 1

离散数学群的定义如下：

群的概念产生自多项式方程的研究（简单说就是为了解多次方程）：

古巴比伦数学和印度数学中，人们能够用根式求解一元二次方程（什么是根式解，见下面的补充）。

接着古希腊人和古东方人又解决了某些特殊的三次数字方程，但没有得到三次方程的一般解法（这个问题直到文艺复兴的极盛期才由意大利人解决）。

文艺复兴时期，意大利人费尔拉里又求解出一般四次方程x^4+ax^3+bx^2+cx+d=0的根是由系数的函数开四次方所得。

在以后的几个世纪里，探寻五次和五次以上方程的一般公式解法却一直没有得到结果。

1770年前后，法国数学家拉格朗日提出方程根的排列与置换理论是解代数方程的关键所在，促进了代数方程论的进步。但是这种方法却不能对一般五次方程作根式解。

随后，挪威数学家阿贝尔证明了一元二次，三次和四次方程都有求根公式，但是一般的五次方程却无求根公式，并给出了高于四次的一般代数方程没有一般形式的代数解的证明。

阿贝尔解决了构造任意次数的代数可解的方程的问题，并且在研究中已经涉及到了群的一些思想，只是阿贝尔没能意识到。

法国数学家伽罗瓦在这样的背景下，提出了群的概念，用群的理论彻底解决了根式求解代数方程的问题。

作者：CSDN博主李清焰。