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高中集合数学
A={(x,y)/x²+x²=4}B={(x,y)/(x-3)²+(y-4)²=r²}(r>0)。A∩B只有一个元素。求...
A={(x,y)/x²+x²=4}B={(x,y)/(x-3)²+(y-4)²=r²}(r>0)。A∩B只有一个元素。求r的值!
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6个回答
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首先,辩谨缓A应该是x²+y²=4吧?携模
解:
A表示以原点为圆心,2为半径的圆;B表示以(3,4)为圆心,r为半径的圆。
A∩B只有晌镇一个元素,则圆A与圆B相切,即圆心间距等于半径之和或半径之差。
((3-0)²+(4-0)²)^0.5=r±2
解得:r=3或7
解:
A表示以原点为圆心,2为半径的圆;B表示以(3,4)为圆心,r为半径的圆。
A∩B只有晌镇一个元素,则圆A与圆B相切,即圆心间距等于半径之和或半径之差。
((3-0)²+(4-0)²)^0.5=r±2
解得:r=3或7
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x²+y²=4
(x-3)²+(y-4)²=r²解下这两个方程伏厅,而且只有一缺李隐个扰察交点。在图形上表示就是两个圆相切
(x-3)²+(y-4)²=r²解下这两个方程伏厅,而且只有一缺李隐个扰察交点。在图形上表示就是两个圆相切
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A集合表示圆(0,0)半径为2的圆周边坐标,配败消B集合表示圆(3,4)半价为r的圆周边坐标,既培知然A∩B只有一个元素,说明两个圆相交只有枯春一个交点,也就是两个圆心的距离等于两个圆半价之和,或者等于两个圆半价值差。列式子就能解出来了,应该有多解
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由题岁轿意可知,A、B都是圆。两个圆如果有且仅有一个交点的话,誉雀闭那么两个圆只能相切。所以,两个圆心间的距离等于两个圆的半径之和或者差庆裂。所以,根号下[(x-3-x)^2+(y-4-y)^2]=r±2,所以r±2=5,r=3或者r=7。
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x²+x²=4求得x=±√2
即A={x=±√2的两条直线};租塌
(x-3)²+(y-4)²=r²是以(3,4)为圆心,以r为半径的圆,因为A∩B只有一个元饥搜素,并且圆心在在xx=±√2直线的右侧,所以圆弊肢圆和直线x=√2相切,即得:r=(3-√2)。
即A={x=±√2的两条直线};租塌
(x-3)²+(y-4)²=r²是以(3,4)为圆心,以r为半径的圆,因为A∩B只有一个元饥搜素,并且圆心在在xx=±√2直线的右侧,所以圆弊肢圆和直线x=√2相切,即得:r=(3-√2)。
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(x-3)²+(y-4)²=r²说明橘码嫌圆心是(3,4)。r为半径,因为A∩B只有一个元素,并且圆心在在x=±√2直线的右模禅侧,所以圆和直线x=√2相切,即得: r=(3-√2)。这是一种情况。如果题是x²+y²=4。那么考虑圆手到两圆外切和内切,所以,两个圆心间的距离等于两个圆的半径之和或者差。所以r±2=5,r=3或者r=7。
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