Question

二次函数f(x)且f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1,求f(x)

Answer 1

解：设f(x)=ax^2+bx+c
由f(0)=0得c=0
又f(x+1)=f(x)+x+1
所以a*(x+1)^2+b*(x+1)=ax^2+bx+x+1
即2ax+a+b=x+1
所以2a=1 a+b=1
故a=1/2 b=1/2
所以f(x)=(1/2)*x^2+(1/2)*x

Answer 2

f(x)=ax^2+bx+c,f(0)=0--c=0f(x)=ax^2+bx
f(x+1)+a(x+1)^2+b(x+1),可解得a=b=1/2
即f(x)=1/2*x^2+1/2*x

Answer 3

设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=0得c=0；
由f(0)=0,f(x+1)=f(x)+x+1得a(x+1)2+b(x+1)=ax2+bx+x+1；f(x)为二次函数，a不等于0
解得a=1/2, b=1/2
故f(x)=1/2x2+1/2x

Answer 4

解：
∵f(x＋1)＝f(x)＋x＋1
∴代入x＝0，则f(1)＝1
代入x＝－1，则f(－1)＝0
设f(x)＝ax²＋bx＋c
代入f(－1)＝0，f(0)＝0，f(1)＝1
解得：a＝1/2，b＝1/2，c＝0
答：f(x)＝1/2x²＋1/2x。