Question

有一个自然数，除258，224，173，得到相同的余数，这个自然数是多少？要过程的，谢谢了，特急！

Answer 1

这个自然数是17。

这个自然数作除数，那么被除数两两相减时，余数互相抵消，所得的差就是除数的整数倍，258-224=34，258-173=85，224-173=51，然后求出34、85和51的大于1的公因数就是除数。

34=17×2，85=17×5，51=17×3，它们的公因数是17，所以，这个自然数是17。

公因数计算方法

1、倍数关系

若较大数是较小数的倍数，那么较小数是这两个数的最大公因数。

2、互质关系

公因数只有±1的两个数，叫互质数。例如，5和7是互质数。

注：1是任何整数的因数。

题目只会让你求最大公因数，最小必定是1（0与负数除外）

Answer 2

答：这个自然数数是17。

258、224、173这三个自然数之差是34、85、 51。

求这三个数的最大公因数：

34=17x2

85=17x5

51=17x3

这三个数的公因数是17，所以这个自然数是17。

本题运用了同余问题的求解方法：

一个数分别除另外几个数，如果所得的余数都相同，那么这几个数两两之差也一定能被这个数整除。

所谓同余问题，就是给出“一个数除以几个不同的数”的余数，反求这个数，称作同余问题。

同余问题口诀："差同减差，和同加和，余同取余，最小公倍加"。

扩展资料：

1、差同减差：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的差相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，减去这个相同的差数，称为：“差同减差”。

2、和同加和：用一个数除以几个不同的数，得到的余数，与除数的和相同，
此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的和数，称为：“和同加和”。

3、余同取余：用一个数除以几个不同的数，得到的余数相同，此时反求的这个数，可以选除数的最小公倍数，加上这个相同的余数，称为：“余同取余”。

4、最小公倍加：所选取的数加上除数的最小公倍数的任意整数倍。

Answer 3

258-224=34
224-173=51
（51,34）=17

这个自然数是17