Question

高一数学【高分追加急~~】

已知集合M＝{x|1≤x≤10，x∈N}，对它的非空子集A，将A中每个元素k，都乘以(－1)k再求和，如A={1，3，6}，可求得和为(－1)•1＋(－1)3•3＋(－1)6•6＝2，则对M的所有非空子集，这些和的总和是 ．

【我要解题的过程和思路】

我记得过程中有一步是2^9×5
这里2^9是哪里来的，谢谢

Answer 1

设：对于k，含有 k 的子集共有：2^9 个，【因为：除了k，还有9个元素，含有k的全体子集，即将 余下9个元素的全体子集 2^9 个，每个加上k即可】
则所有的子集中含元素 k 的和为：(-1)^k *k*2^9
从而：
M的所有非空子集，这些和的总和是：
[ -1+2-3+4-5+6-7+8-9+10]*2^9= 5*2^9

Answer 2

M的所有非空子集中有2^9个(－1)•1，2^9个(－2)•2，…，2^9个(－10)•10
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1^2+2^2+3^2+4^2+5^2+6^2+7^2+8^2+9^2+10^2=10×11×21/6=5×11×7
总和是-2^9×5×11×7